Come ottenere i dati usando>=AND <=in un formato orario di 12 ore in php/mysql?

Supponendo che utilizzi il DATETIME -format come tipo di dati nel tuo database questo dovrebbe aiutarti:

$start =  date("h:i:s", strtotime($this->input->post('start')));
$end =  date("h:i:s", strtotime($this->input->post('end')));
...
$sql = "SELECT materialID FROM schedule WHERE date_reserve = ? AND TIME(start_time) >= ? AND TIME(end_time) <= ?";

Modifica: Quindi, se usi il TIME-format devi solo cambiare il formato dei valori che stai inserendo:

$start =  date("h:i:s", strtotime($this->input->post('start')));
$end =  date("h:i:s", strtotime($this->input->post('end')));