L'unico modo per comunicare con altri host è utilizzare UrlFetch
che fornisce solo richieste HTTP e HTTPS.
Quindi, non puoi farlo immediatamente.
Ad ogni modo, se hai davvero bisogno di accedere a un database di un server MySQL esterno, dovresti considerare di esporlo tramite una Web API (RESTful, servizi web Soap per esempio). In questo modo i tuoi dati sarebbero disponibili anche tramite UrlFetch.