Scusa, mi sono risolto.
Il problema è l'ordine di dichiarazione degli schemi.
Ha funzionato se ho provato questa modifica.
/* first, children's schema */
var ChildSchema = new Schema({
name: String,
}, {_id: false});
/* seconds, parent's schema */
var UserSchema = new Schema({
name: String,
children: [ChildSchema],
});