Dovresti creare un campo aggiuntivo con dimensioni dell'array nidificato e utilizzare $inc per aggiornare questo campo.
Inoltre puoi utilizzare $ dove , ma è molto lento.
Puoi cercare per lunghezza dell'array nidificato in questo modo:
db.coll.find({ $where: "this.nestedArray.length > 3" });
Ma come ho detto meglio creare un campo in più.
