Come ordinare l'array di documenti secondari in mongoose/mongodb?

Devi usare $sort con $each operatore e quindi specifichi semplicemente il nome del campo nidificato (non l'intero percorso come nel tuo esempio), prova:

User.findOneAndUpdate({ _id: user._id }, { 
    $push: {
        "notification.notidata": {
            "$each": [ { data: { para: "Your Ad " + "'" + thisad.heading + "'" + " has been successfully submitted." } } ],
            "$sort": {"notidate": -1}
        }
    }
}, {new: true})