La tua domanda non è corretta. Devi cambiare la query
db.words.find({ "$text": { "$search": `"\"${text}\"` } })
a
db.words.find({ "$text": { "$search": `\"${text}\"` } })
Poiché, c'è una doppia virgoletta in più (" ) all'inizio dopo la prima virgoletta. In questo modo risolverai la tua domanda.
Semplice illustrazione:
console.log("\"cake sale\"");
var text = "cake sale";
console.log(`\"${text}\"`);
// both the console.log gives same result
