mysql come trovare se almeno una riga dalla tabella dei riferimenti incrociati è null o criteri

Sembra un classico caso d'uso per EXISTS operatore:

SELECT *
FROM   mytable a
WHERE  EXISTS (SELECT 1
               FROM   mytable b
               WHERE  a.foreignkey = b.foreignkey 
               AND    trainer IS NOT NULL 
               AND    trainer <> 'FREE'

MODIFICA:
Se desideri semplicemente la diversa foreignkey s:

SELECT DISTINCT foreignkey
FROM   mytable a
WHERE  EXISTS (SELECT 1
               FROM   mytable b
               WHERE  a.foreignkey = b.foreignkey 
               AND    trainer IS NOT NULL 
               AND    trainer <> 'FREE'