Come aggiornare una colonna MySQL in base all'input di una casella di controllo

Alcuni problemi che ho riscontrato nelle tue domande

Questo

SELECT * FROM announce WHERE id == $ids

Dovrebbe essere

SELECT * FROM announce WHERE id = '$ids'

E questo

UPDATE announce SET approv = 'approved'WHERE id == $idan

Dovrebbe essere

UPDATE announce SET approv = 'approved' WHERE id = '$idan'

Anche la tua casella di controllo non ha un attributo di valore

<input type="checkbox" name="approv[]" value="<echo your table row id here>" />

Quindi usa

foreach($_POST['approv'] as $apprValue)
{
    mysql_query(UPDATE announce SET approv = 'approved' WHERE id = '$apprValue');
}

In una nota completamente a margine, per favore non usare più le funzioni mysql_*. Presto saranno ritirati. Meglio scegliere mysqli o PDO