MySQL... Query impossibile?

Non impossibile, solo contorto. Puoi utilizzare STR_TO_DATE per convertire le tue stringhe in DATETIME oggetti, dai quali è quindi possibile utilizzare MONTH per ottenere il numero del mese. Nota però (come ha commentato @DRapp) che dovresti memorizzare DATETIME valori nella loro forma nativa, non come VARCHAR , allora non dovresti avere a che fare con STR_TO_DATE . Avendo ottenuto il numero del mese, puoi quindi utilizzare l'aggregazione condizionale per ottenere i risultati desiderati:

SELECT name,
       COALESCE(AVG(CASE WHEN mth = 1 THEN PTS END), 0) AS Jan,
       COALESCE(AVG(CASE WHEN mth = 2 THEN PTS END), 0) AS Feb,
       COALESCE(AVG(CASE WHEN mth = 3 THEN PTS END), 0) AS Mar,
       COALESCE(AVG(CASE WHEN mth = 4 THEN PTS END), 0) AS Apr,
       -- repeat for May to November
       COALESCE(AVG(CASE WHEN mth = 12 THEN PTS END), 0) AS `Dec`,
       AVG(PTS) AS AVG
FROM (
  SELECT name, PTS AS PTS, MONTH(STR_TO_DATE(DATE, '%a %b %e %H:%i:%s %Y')) AS mth
  FROM data
) d
GROUP BY name

Output (per i tuoi dati di esempio):

name    Jan     Feb     Mar     Apr     Dec     AVG
Chris   0       4       0       2       0       3
John    0       0       0       2.6667  0       2.6667

Demo su SQLFiddle