Elimina dalla tabella utilizzando la colonna di un'altra tabella

Potresti evitare la tabella temporanea e il loopin mysql puoi eliminare dalle due tabelle in un'unica query e utilizzare un sunquery per i dati temporanei

   DELETE t1, t2
   FROM AppCoverLetter t1
   INNER JOIN (
     SELECT AppId 
     FROM ApplyData.AppFormData 
     where lower(Email) = lower(_email_)
   ) t3 ON t1.AppID = t3.AppId
   INNER JOIN AppError t2 ON t2.AppID = t3.AppId;

o se hai più tavoli

   DELETE t1, t2, tx
   FROM AppCoverLetter t1
   INNER JOIN (
     SELECT AppId 
     FROM ApplyData.AppFormData 
     where lower(Email) = lower(_email_)
   ) t3 ON t1.AppID = t3.AppId
   INNER JOIN AppError t2 ON t2.AppID = t3.AppId
   INNER JOIN table3 tx ON tx.AppID = t3.AppId;