Passa "localhost" a 127.0.0.1.
Quindi, invece di:
$db = new mysqli( 'localhost', 'root', 'pass', 'mydb');
Usa:
$db = new mysqli( '127.0.0.1', 'root', 'pass', 'mydb');
Visto che questa domanda sembra essere piuttosto popolare e molte persone vorrebbero sapere PERCHÉ sta accadendo :
Vale la pena notare che questo problema sembra verificarsi solo con Windows 7 e versioni successive. Prima di Windows 7, la risoluzione di localhost era gestita dal file hosts, che era preconfigurato con 127.0.0.1