La funzione che stai cercando è GROUP_CONCAT . Vedi la documentazione:
http://dev.mysql .com/doc/refman/5.7/en/group-by-functions.html#function_group-concat
Nel tuo esempio puoi semplicemente creare un'altra sottoquery (esempio sotto). Oppure JOIN in modo standard alla query originale.
...
(
SELECT GROUP_CONCAT(gtp.id)
FROM game_table_players gtp
LEFT JOIN game_rounds gr ON gr.id = gtp.game_round_id
WHERE gt.id = gtp.game_table_id
AND gtp.quit<>1 AND gr.finish=0
) AS players,
...
Nota il commento su NULL gestione in GROUP_CONCAT . Se vuoi mostrare gli zeri quando non ci sono giocatori presenti, potresti voler usare COALESCE(GROUP_CONCAT(gtp.id), 0) invece.
