Istruzione MySQL Select e IF()

Puoi unire entrambe le tabelle, aggregare per fattura e utilizzare sum() per calcolare il pagamento totale. Infine, un case l'espressione può essere utilizzata per visualizzare lo stato:

select i.invoiceid, i.clientname, i.invoicetotal, 
    coalesce(sum(p.PaymentReceivedAmount), 0) as paymenttotal,
    case when i.invoicetotal <=> sum(p.PaymentReceivedAmount) then 'In Full' else 'Partial Payment' end as paymentstatus
from invoices i
left join payment p 
    on  p.invoiceid = i.invoiceid
    and p.paymentreceiveddate >= '2019-01-01' and p.paymentreceiveddate < '2020-01-01'
where 
    i.invoicedate >= '2019-01-01' and i.invoicedate < '2020-01-01'
    and i.invoicestatus in (1, 2)
    and (i.invoiceactive <> 0 or i.invoiceactive is null)
group by i.invoiceid
order by clientname

Note:

• Il left join consente fatture senza alcun pagamento nel periodo.

• Ho utilizzato gli stessi filtri della data delle query originali, ma l'ho ottimizzato leggermente impostandolo su intervalli semiaperti.

• Non sembra che tu abbia bisogno della tabella invoicestatus per ottenere il risultato che desideri.