Uscita tra due date mysql

Sembra che tu voglia trovare intervalli che si sovrappongono al tuo intervallo dato;

SELECT * FROM date_table 
WHERE start_date < '2013-06-10'
  AND to_date   > '2013-04-01'

Cioè, confronti il ​​tuo from_date con la colonna to_date e il tuo to_date con la colonna start_date .

Un SQLfiddle con cui testare .