Aggiornare la colonna in modo che contenga la posizione della riga

Questo dovrebbe funzionare

update 
content,
(
  select 
  @row_number:=ifnull(@row_number, 0)+1 as new_position,
  ContentID 
  from content
  where CategoryID=1
  order by position
) as table_position
set position=table_position.new_position
where table_position.ContentID=content.ContentID;

Ma preferirei applicarlo prima, per annullare l'impostazione della variabile definita dall'utente

set @row_number:=0;

Aggiunto da Mchl:

Puoi farlo in una dichiarazione come questa

update 
content,
(
  select 
  @row_number:=ifnull(@row_number, 0)+1 as new_position,
  ContentID 
  from content
  where CategoryID=1
  order by position
) as table_position,
(
  select @row_number:=0
) as rowNumberInit
set position=table_position.new_position
where table_position.ContentID=content.ContentID;