Puoi utilizzare un self-join:
select f1.user as user1, f2.user as user2, count(*) as num_in_common
from friends f1 join
friends f2
on f1.friend = f2.friend
group by f1.user, f2.user;
Puoi aggiungere un where clausola se desideri queste informazioni per una particolare coppia di utenti.
