Cerca nella tabella mysqli con il modulo e visualizza i risultati

No, hai creato un'istruzione preparata, quindi hai utilizzato la normale query che ha i segnaposto, ecco perché non funziona. Esegui l'istruzione preparata, quindi recupera il risultato da quella dichiarazione preparata.

$query = "SELECT * FROM photos WHERE cata=? OR catb=? OR catc=?";
$conn = $db->prepare($query);
$conn->bind_param("sss", $cata, $catb, $catc);
$conn->execute();
$conn->bind_result($cata, $catb, $catc);
?>
<table border="1">
<tr>
    <th>cata</th>
    <th>catb</th>
    <th>catc</th>
</tr>
<?php
while ($conn->fetch()) {

    echo '<tr>';
    echo '<td>' . $cata . '</td>';
    echo '<td>' . $catb . '</td>';
    echo '<td>' . $catc . '</td>';
    echo '</tr>';
}

O se hai il mysqlnd (driver nativo mysql / o non avrai quella funzione indefinita), puoi anche usare get_result() :

$query = "SELECT * FROM photos WHERE cata=? OR catb=? OR catc=?";
$conn = $db->prepare($query);
$conn->bind_param("sss", $cata, $catb, $catc);
$conn->execute();
$results = $conn->get_result(); // i like this better
?>
<table border="1">
<tr>
    <th>cata</th>
    <th>catb</th>
    <th>catc</th>
</tr>
<?php
while ($row = $results->fetch_assoc()) {

    echo '<tr>';
    echo '<td>' . $row['cata'] . '</td>';
    echo '<td>' . $row['catb'] . '</td>';
    echo '<td>' . $row['catc'] . '</td>';
    echo '</tr>';
}

?>