La risposta breve è che toDateTimeString() è quello che stai cercando:
$input['published_at'] = Carbon::now()->toDateTimeString();
Vedi http://carbon.nesbot.com/docs/
per ulteriori opzioni, incluso toDateString() se vuoi solo la parte della data e non l'ora.
Ma un modo ancora migliore per gestirlo sarebbe lasciare che Laravel gestisca il cast del valore della data su/da un oggetto Carbon per te. Vedi https://laravel.com/docs/5.4/eloquent-mutators# mutatori di data .
