L'assembly System.Security.Permissions al momento non è disponibile per le applicazioni .NET core, quindi suppongo che tu stia utilizzando una versione precedente di MySQL Database Provider che non è compatibile con .NET core 2.
Secondo la documentazione ufficiale .NET core 2.0 è supportato solo dalla versione 6.10.
Prova a installare l'ultima versione da:https://dev.mysql.com/ download/connettore/net/6.10.html
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Se hai già quella versione e continua a non funzionare, è possibile che manchino alcuni riferimenti. Perché non provi a utilizzare il NuGet ufficiale invece di fare riferimento alla dll nella GAC, ecco il comando:
Install-Package MySql.Data -Version 6.10.6
Se stai utilizzando VS Code, puoi utilizzare l'estensione del gestore pacchetti NuGet per gestire i pacchetti direttamente dall'editor:https://marketplace.visualstudio.com/items?itemName=jmrog.vscode-nuget-package-manager
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Sembra che potrebbe essere un bug poiché ho trovato questa domanda .NET Core 2 con MySql.Data genera un errore di autorizzazione e la risposta accettata consiglia l'aggiornamento alla versione 8.
Quindi prova ad aggiornare alla versione 8.0.10-rc e lascia che il problema sia risolto, ecco il comando NuGet:
Install-Package MySql.Data -Version 8.0.10-rc
