Come posso impostare uno schema di database in cui sono presenti due relazioni molti-molti simultanee?

sì - normalizza un po':

EVENT
------
event_id
start_tm
end_tm
description

EVENT_SERVICE
-------------
event_id
service_id
employee_id 
start_tm
end_tm
(other info as needed)

SERVICE
---------
service_id
description

CAUSE
-------
cause_id
description

EVENT_CAUSE
-----------
event_id
cause_id

modificato per riflettere il commento di ypercube con una tabella SERVICE separata