Puoi costruire un nuovo ObjectId usando la stringa. Questo esempio utilizza la console MongoDB:
db.users.find({ _id: ObjectId("4cdfb11e1f3c000000007822") })
Non posso dire dalla tua domanda quale driver di lingua stai utilizzando (se presente), ma la maggior parte dei driver supporta anche questa funzionalità.
NON dovresti convertire ObjectId nel database in una stringa, quindi confrontarla con un'altra stringa. In tal caso, MongoDB non può utilizzare _id index e dovrà scansionare tutti i documenti, con conseguente scarso rendimento delle query.