La risposta è semplice:Travis non avvierà il tuo server per te, se non lo specifichi nelle istruzioni di script. Guarda il mio repository (è un po' complicato, ma ehi, fa dei test).
Puoi aggiungere require di express.js in express.test.js e avviare il server da lì. Dopo che tutti i test sono stati completati, non dimenticare di smontarlo.