L'array di aggiornamento all'interno del documento Mongo non funziona

La tua query sembra buona, puoi eseguire una query singola usando $push invece di eseguire un processo manuale,

const { user_id } = req.params;
const subscription = req.body; 
const updated_user = await UserModel.findByIdAndUpdate(user_id, 
    { 
        $push: {
            push_subscriptions: subscription
        },
    { new: true }
).exec();