Potrebbe essere necessario utilizzare la sintassi arcaica con nH, ad esempio:
np:\\.\pipe\LOCALDB#ABB78D50\tsql\query
(Per alcune informazioni sul motivo per cui questa sintassi a volte è richiesta per le stringhe di connessione, vedere questo suggerimento su mssqltips.com per SQL Server 2012 e questo consiglio per versioni più moderne.)
Mi rendo conto che questa non è una risposta ideale, ma fino a quando nHibernate non si aggiorna per supportare ufficialmente SqlLocalDb, potrebbe essere la tua unica scelta... spero di sbagliarmi e qualcuno ha trovato un modo più elegante per connettersi.