Non ottieni un server PostgreSQL dedicato con Heroku Postgres. I tuoi database sono posizionati insieme ai database di altri utenti sullo stesso server. Potrai vedere i nomi dei database di altri utenti, ma non potrai accedervi.
Non sono sicuro di cosa significhi "si arresta in modo anomalo il computer", ma assicurati di selezionare tuo database durante il tentativo di connessione.
