Ricerca dell'array jsonb in PostgreSQL

Puoi usare exists :

SELECT * FROM 
    (SELECT 
        '[{"id":1,"msg":"testing"},{"id":2,"msg":"tested"},{"id":3,"msg":"nothing"}]'::jsonb as data) 
    as jsonbexample 
WHERE 
    EXISTS (SELECT 1 FROM jsonb_array_elements(data) as j(data) WHERE (data#>> '{msg}') LIKE '%est%');

Per interrogare la tabella come menzionato nel commento di seguito:

SELECT * FROM atable 
WHERE EXISTS (SELECT 1 FROM jsonb_array_elements(columnx) as j(data) WHERE (data#>> '{msg}') LIKE '%est%');