SQLSTATE[HY093]:numero di parametro non valido

Secondo PDO::Prepare

Quindi attiva la modalità di emulazione

$db->setAttribute(PDO::ATTR_EMULATE_PREPARES, TRUE);

o cambia in -

$sql = "SELECT * FROM `character` WHERE `name` LIKE :search1  OR `play` LIKE :search2";
$query = $db->prepare($sql); 
$query->execute(array(':search1' => strip_tags($_POST['search']),':search2' => strip_tags($_POST['search'])));

Inoltre, poiché stai usando LIKE nella tua query, vorrai aggiungere i caratteri jolly % ai tuoi valori

$query->execute(array(':search1' => "%".strip_tags($_POST['search'])."%",':search2' => "%".strip_tags($_POST['search'])."%"));