Dovresti usare mysql_result e ottenere la prima colonna del risultato. In questo modo:
$result = mysql_query("SELECT COUNT(user) FROM game_paths WHERE user='$user'");
$count = mysql_result($result, 0);
Puoi anche alias la colonna in questo modo:
$result = mysql_query("SELECT COUNT(user) AS total FROM game_paths WHERE user='$user'");
$data = mysql_fetch_assoc($result);
$count = $data['total'];
Il che potrebbe essere meglio se selezioni più colonne contemporaneamente e anche per la leggibilità.
