Recupero di record dal database MySQL con PHP per popolare un elenco a discesa

Stai incasinando le virgolette singole e doppie. Prova questo:

<?php
include("db_config.php");
$sql="SELECT * FROM brojevi";
$result=mysqli_query($connection,$sql);
echo '<select name="dropdown" size="1">';
echo '<option value="choose">-choose-</option>';
while($row=mysqli_fetch_array($result)){
    $id = $row['id'];
    $broj = $row['brojevi'];
    echo '<option value="' . $id . '">' . $broj . '</option>';
}
echo '</select>';
?>

Quando utilizzi i tag html all'interno dell'eco, prova a utilizzare virgolette singole per l'eco e virgolette doppie per elementi html come valori, ID, classi ecc.