mysql_fetch_array() recupera solo una singola riga dal database. Devi chiamarlo all'interno del tuo while ciclo per recuperare tutte le righe. Il $looping l'incremento non è necessario qui, poiché mysql_fetch_array() restituisce false quando non sono disponibili più righe.
while ($row = mysql_fetch_array($result))
{
echo $row["Name"].", Room ".$row["Room"].", Tel ".$row["Telephone"] ;
}
