Innanzitutto, prova a rimuovere questo
while ($query_row = mysql_fetch_row($query_search))
{
echo $query_row['product_name'];
}
Ho anche notato alcuni errori di battitura nel tuo codice:
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table id="display" un id dovrebbe essere univoco. Se esegui un'iterazione su di esso e desideri comunque che sia un id, metti invece display-n, ad esempio n è l'id univoco del prodotto. (o usa class="display" invece di id)
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Dovresti dare un'occhiata a sql injection e come sconfiggerli.
