Prova a ottenere tutte le variabili di post e a scorrerle per vedere se sono valide, quindi crea la tua query
<?php
$id = $_POST[id];
$field1 = $_POST[field1];
$field2 = $_POST[field2];
$field3 = $_POST[field3];
$whereArr = array();
if($id != "") $whereArr[] = "id = {$id}";
if($field1 != "") $whereArr[] = "field1 = {$field1}";
if($field2 != "") $whereArr[] = "field2 = {$field2}";
if($field3 != "") $whereArr[] = "field3 = {$field3}";
$whereStr = implode(" AND ", $whereArr);
$query = "Select * from assignments WHERE {$whereStr}";
Qualcosa del genere dovrebbe gestire ciò di cui hai bisogno