Come faccio a restituire il callback della query MySQL e il push a un array in Node.js?

Il tuo metodo getWord è asincrono !

Quindi il secondo console.log(wordList); viene stampato prima che vengano restituiti i risultati (prima ancora di chiamare wordList.push(result); per la prima volta)

Inoltre, poiché interroghi db(che è asincrono) in getParrotMessage funzione è necessario utilizzare callback (o Promise o qualsiasi altra cosa che può essere utilizzata) invece dell'istruzione return.

function getParrotMessage(callback) {

    getWord('result', function (err, result) {

        if(err || !result.length) return callback('error or no results');
        // since result is array of objects [{word: 'someword'},{word: 'someword2'}] let's remap it
        result = result.map(obj => obj.word);
        // result should now look like ['someword','someword2']
        // return it
        callback(null, result);

    });
}

function getWord(word, callback) {
    con.query('SELECT * FROM word_table', function(err, rows) {
        if(err) return callback(err);
        callback(null, rows);
    });
};

ora usalo in questo modo

getParrotMessage(function(err, words){
    // words => ['someword','someword2']

});