Sembra che i tuoi permessi su /tmp siano sbagliati. Dovrebbero davvero essere letti/scritti/eseguiti per tutti con il bit permanente impostato.
chmod 1777 /tmp
Il bit persistente aggiunge alcune restrizioni al modo in cui gli altri utenti interagiscono con i file non creati o di loro proprietà, quindi non c'è motivo di preoccuparsi.
Se lo desideri, puoi anche creare una directory separata di proprietà e scrivibile dall'utente mysql e specificare quella directory in my.cnf da utilizzare al posto del sistema /tmp a livello di sistema.