SLIM
non viene fornito con MySQL allegato, quindi in pratica lo faresti nel modo normale, con PDO o MySQLi, quindi in pratica (supponendo PDO) stai cercando:
$db->beginTransaction();
dove $db
è l'oggetto di connessione PDO che stai utilizzando per utilizzare MySQL,consulta il manuale
Tuttavia, nulla dalla transazione viene eseguito finché non chiami PDO::commit
$db->commit();
dopodiché puoi chiamare PDO::rollBack
$db->rollBack();
se qualcosa è andato storto.