La tua codifica json dovrebbe essere così:
$json = array();
while( $row = $statement->fetch()) {
array_push($json, array($row['Name'], $row['PostUUID']));
}
header('Content-Type: application/json');
echo json_encode($json);
E nella tua parte javascript, non devi fare nulla per recuperare i tuoi dati, sono archiviati in data var dalla funzione di successo. Puoi semplicemente visualizzarlo e fare quello che vuoi sulla tua pagina web con esso
