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molti-a-molti e molti-a-molti incroci

Se dovessi risolvere il problema, unirò le quattro tabelle con la loro colonna di collegamento (in particolare le chiavi esterne ) quindi una sottoquery su HAVING clausola per contare il numero di voci della lista per ogni persona. Fai una prova,

SET @personID := 1;

SELECT  c.name
FROM    Inventory a
        INNER JOIN Foods b
            ON a.food_id = b.id
        INNER JOIN Stores c
            ON a.store_id = c.id
        INNER JOIN Lists d
            ON d.food_id = b.id
WHERE   d.person_id = @personID
GROUP BY c.name
HAVING   COUNT(DISTINCT d.food_id) =
     (
        SELECT COUNT(*)
        FROM Lists
        WHERE person_ID = @personID
     )

Demo SQLFiddle