Credo che tu debba solo aggiungere la password nel tuo file database.yml. Questo è un errore che viene visualizzato quando il client che si connette a mysql non ha specificato una password, non un problema di configurazione con il server (sebbene appaia così con il fraseggio).
Se devi impostare la tua password in MySQL, puoi farlo con un'opzione di concessione:
GRANT ALL ON *.* TO 'railsuser'@'localhost' IDENTIFIED BY 'password';
