puoi eseguirlo sul tuo attuale server:
mysqldump -u user -p database_name > dump.txt
e poi fallo sul tuo nuovo server:
mysql -u user -p database_name < dump.txt
Sostituisci "utente" con il tuo nome utente e "nome_database" con un nome del tuo database. Ti verrà richiesta una password in entrambi i casi
Nota che il secondo comando sostituirà le vecchie tabelle nel tuo nuovo database