Stai usando + (più) segni con cui concatenare, in questa riga:
$filename = "uploads/" + $random_name + ".jpeg";
PHP usa punti/punti per concatenare, piuttosto che segni più che è la sintassi del linguaggio JS/C:
$filename = "uploads/" . $random_name . ".jpeg";
Il controllo degli errori avrebbe segnalato l'errore di sintassi.
