Dopo aver provato alcune correzioni, ho avviato il server MySQL con$ sudo mysql.server start
quindi è andato avanti con $ mysql_secure_installation
per impostare la password per l'utente root.
Questo ha funzionato per me.
Nota:Homebrew ti chiede di eseguire prima mysql_secure_installation
prima di avviare il server MySQL per la prima volta, ma ciò ha provocato l'errore sopra menzionato.