Media su un conteggio() nella stessa query

Questa è la query che stai eseguendo, scritta con una sintassi leggermente meno ottusa.

SELECT
  avg(a.ress) as GjSnitt
  , modulID
FROM
  (SELECT COUNT(ressursID) as ress 
   FROM ressursertiloppgave
   GROUP BY modulID) as a
CROSS JOIN ressursertiloppgave r    <--- Cross join are very very rare!
GROUP BY modulID;

Stai unendo in modo incrociato la tabella, creando (6x6=) 36 righe in totale e riducendolo a 4, ma poiché il conteggio totale è 36, il risultato è sbagliato.
Questo è il motivo per cui non dovresti mai usare i join impliciti.

Riscrivi la query in:

SELECT AVG(a.rcount) FROM 
  (select count(*) as rcount 
   FROM ressursertiloppgave r
   GROUP BY r.ModulID) a

Se desideri il numero di righe individuale e la media in basso fa:

SELECT r1.ModulID, count(*) as rcount
FROM ressursertiloppgave r1
GROUP BY r1.ModulID 
UNION ALL 
  SELECT 'avg = ', AVG(a.rcount) FROM 
  (select count(*) as rcount 
   FROM ressursertiloppgave r2
   GROUP BY r2.ModulID) a