$mysqli->prepare("SELECT username, password FROM users WHERE username = ?");
$username = $_POST['name'];
$stmt->bind_param('s' ,$username);
$stmt->execute();
$stmt->bind_result($username, $password);
La tua sintassi di selezione era errata, la sintassi corretta è SELECT field1, field2, field3 FROM TABLE WHERE field1 = ? AND field2 = ?
Per selezionare più campi è sufficiente separarli con una virgola e non con un AND