Controlla se la data corrente è compresa tra due date Oracle SQL

Non è necessario applicare to_date() a sysdate . È già lì:

select 1
from dual 
WHERE sysdate BETWEEN TO_DATE('28/02/2014', 'DD/MM/YYYY') AND TO_DATE('20/06/2014', 'DD/MM/YYYY');

Se sei preoccupato per la componente temporale della data, usa trunc() :

select 1
from dual 
WHERE trunc(sysdate) BETWEEN TO_DATE('28/02/2014', 'DD/MM/YYYY') AND
                             TO_DATE('20/06/2014', 'DD/MM/YYYY');