Potresti provare a usare il $set per svuotare l'array dei visitatori invece di rimuovere tutti gli elementi utilizzando il $pull operatore, che sarebbe molto più veloce di $pull dovrà fare calcoli sugli array:
db.collection.update( {"date": date, "domain": domain}, { $set : {"visitors": [] }} , {multi: true} )
L'equivalente $pull operazione sarebbe
db.collection.update( {"date": date, "domain": domain}, { $pull : { "visitors": {} }}, {multi: true} )
