Sì, sì e sì.
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Puoi ospitarlo tu stesso sul tuo computer, ma non sarà facile ed efficiente come utilizzare un servizio di hosting, a meno che tu non disponga di una connessione Internet simmetrica di alta qualità con bassa latenza e larghezza di banda elevata.
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Puoi ospitarlo a buon mercato su un VPS utilizzando Digital Ocean, Vultr o AWS, nel qual caso dovrai configurare Node e Mongo da solo.
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Oppure puoi utilizzare piattaforme gestite come Heroku per Node e Compose per Mongo nel qual caso il prezzo sarà più alto ma tutto sarà curato per te.
Dipende dai costi che sei disposto a sostenere, sia in termini di costi di servizio che di tempo e competenze necessarie per configurare e mantenere i diversi livelli del sistema.
Quanto a "E quale sarà il costo?" - per il numero 1 sarà qualunque cosa il tuo ISP ti addebita. Per il numero 2 saranno circa $ 5 per Digital Ocean o Vultr al mese con pochi mesi gratuiti con link promozionali (Oceano Digitale , Vultr ) e con il numero 3 è qualcosa come $ 25 per Heroku e circa $ 30 per Compose al mese. Naturalmente ci sono altri servizi disponibili, questi sono solo esempi dei più popolari.
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