findByIdAndUpdate è un metodo statico:
var landmarkModel = mongoose.model('landmark', landmarkSchema, 'landmarks');
var lm = req.body;
delete lm._id;
landmarkModel.findByIdAndUpdate(req.body._id, lm, console.log);
Nota che landmarkModel accetta semplice js oggetti.
Se hai già una mongoose oggetto allora è meglio usare save invece:
var landmarkModel = mongoose.model('landmark', landmarkSchema, 'landmarks');
landmarkModel.findById(req.body._id, function (err, lm) {
if (err) return next(err);
//adding data to schema here, like: lm.name = req.body.name;
lm.save(console.log);
});