Devi usare MongoDate oggetto da interrogare.
Per la data corrente puoi usare new MongoDate() che fanno inizializzare MongoDate con la data corrente
Se vuoi passare una data personalizzata puoi usare strtotime per convertire il tipo String in Date
$stringtime = "2016-04-09 00:00:00"
$inputdate = strtotime($stringtime)
e infine passandolo al costruttore MongoDate per ottenere l'oggetto rilevante.
new MongoDate($inputdate)
fare riferimento a Documenti PHP
