Query MongoDB sull'nesimo elemento (indice variabile) dell'array di documenti secondari

Puoi utilizzare $expr per utilizzare espressioni di aggregazione nella query, $let per definire una variabile temporanea, $arrayElemAt per prendere l'ennesimo elemento di un array:

db.collection.find({
    $expr: {
        $let: {
            vars: { fst: { $arrayElemAt: [ "$list", 0 ] } },
            in: { $eq: [ "$$fst.a", false ] }
        }
    }
})