Gruppo Mongodb e operatori di progetto

Il problema è che stai raggruppando insieme $progetto e $gruppo.

Il tuo array dovrebbe assomigliare di più a

{
  $project: {
    group_name: 1,
    group_id: 1
  },
},
{   
  $group:{
    _id:{
      group_name:'$group_name',
    },
    total_sum:{$sum:1}
  }
}